In this research, in order to investigate the effect of the piezoelectric patch which is used as a sensor or actuator in rotating flexible structures such as a helicopter blade, the free vibrations of the rotating Rectangular sheet with and without the piezoelectric patch have been presented. First-order shear deformation theory is considered for plate displacement and piezoelectric field. Considering the effect of Coriolis acceleration, centrifugal acceleration and centrifugal in-plane forces, the equations of motion are derived from Hamilton's principle and the electromechanical couple equation is obtained from Maxwell's equation. For piezoelectric, two electrical conditions, open circuit and closed circuit, which are used in sensors and actuators, respectively, have been considered. The equations are discretized with the help of the numerical method of generalized differential squares and the matrices of inertia mass, eccentricity, Coriolis and stiffness matrix are obtained. Natural frequency values for beam and rotating plate have been compared in Abaqus software. Also, the values obtained from the numerical solution in MATLAB have been verified with articles and ABAQUS, which have high accuracy. The effect of parameters such as hub radius, rotation speed, sheet thickness, aspect ratio, piezoelectric patch thickness and applied voltage on the natural frequency of the system has also been investigated.

هدف این پژوهش این است که مفاهیم آنتروپی تیسالیس و آنتروپی تیسالیس شرطی افرازهای فازی را تعریف کرده و نتایجی در مورد این نوع آنتروپی بدست آوریم. نشان می دهیم آنتروپی تیسالیس افرازهای فازی دارای ویژگی های زیرجمعی و تقعر می باشد. این اندازه اطلاعات را تحت روابط تظریف و زیرمجموعه به مد صفر مورد مطالعه قرار می دهیم. قوانین زنجیره ای را برای این اندازه اطلاعات بررسی کرده و خواصی در مورد آنتروپی افرازهای فازی مستقل اثبات می نماییم. نتایجی درباره ی رابطه ی بین آنتروپی تیسالیس و آنتروپی تیسالیس شرطی افرازهای فازی بدست آورده و به کمک آنتروپی تیسالیس شرطی افرازهای فازی، نشان می دهیم که ویژگی زیرجمعی برای آنتروپی تیسالیس افرازهای فازی در حالتی که پارامتر این آنتروپی از یک کوچکتر است، برقرار نمی باشد. به طور کلی، آنتروپی تیسالیس افرازهای فازی در حالتی که پارامتر آنتروپی تیسالیس از یک بزرگتر است دارای خواصی شبیه به آنتروپی شانون افرازهای فازی می باشد و بنابراین می تواند علاوه بر آنتروپی شانون، برای اندازه گیری مقدار اطلاعات مستخرج از یک آزمایش فازی مورد استفاده قرار گیرد.

فرض کنیم $R$یک حلقه جابجایی باشد و $Zd(R)$ مجموعه مقسوم علیه های صفر آن باشد. رابطه هم ارزی $\sim$ را روی $Zd(R)$ به صورت زیر در نظر می گیریم: $x\sim y$ اگر و تنها اگر $ann(x)=ann(y)$. گراف $\Gamma_E(R)$ گرافی است که رئوس آن رده های هم ارزی اعضای $Zd(R)^*$ است و دو رأس متمایز $[x]\neq[y]$ به هم متصل هستنند اگر و تنها اگر $xy=0$. ما نشان می دهیم که اگر حلقه $R$ یک حلقه موضعی با ایده آل بیشین $m$ باشد و گراف $\Gamma_E(R)$ گراف ستاره با حداقل 4 رأس باشد آنگاه $m/Soc(R)$، به عنوان فضایی برداری، یک افراز دارد. همچنین با استفاده ازیک افراز خاص فضاهای برداری، حلقه ای می سازیم که گراف وابسته آن گراف ستاره است.